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第9部分（第3页）

自行车

书桌

4

书桌

自行车

5

缝纫机

冰箱

6

烟斗

缝纫机

在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。

如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。

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《塔木德》中的分配困惑与破产问题

《塔木德》（Talmud）为犹太法典，它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。

在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约，这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100，200，300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议：当男人死后，若留下的财产为100，则平均分配；而如果留下的财产值300，则按（50；100；150）来分配；蹊跷的是，当财产为200的时候，法典建议按（50；75；75）分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。

奥曼和马希勒认识到，《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类，博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈，在合作性博弈中的核心问题是，如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析，《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解，都在博弈的“核”之中，因而都是合理的。

在这个遗产问题中，当财产为100时，假定每个妻子的分配是（A1，A2，A3），那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的，比如方案（30，30，30）不可能被采取，因为其总和小于100，此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案，如（20，20，60）等等。因此，（30，20，30）是一个“被占优的”。那么能够对（20，20，60）这样的方案进行进一步改进，而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗？不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。

当财产总数为100时候，这个合作性的博弈的核为：

A1＋A2＋A3=100

A1≥0，A2≥0，A3≥0

被建议的方案（1003，1003，1003）在核中。

在遗产为200的情况，我们假定每个人的分配为（B1，B2，B3）。那么核为：

B1＋B2＋B3=200

B1≥0，B2≥0，B3≥0

同时我们注意到，遗产为100时，假定三个妻子接受了分配方案，当遗产增加到200后，每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候，或至少不能少！

即：B1≥　A1

B2≥A2

B3≥A3

我们可发现（50，75，75）在这个核中，并满足上述条件。

同理，在遗产为300时的分配（C1，C2，C3），核为：

C1＋C2＋C3=200

C1≥0，C2≥0，C3≥0

并且在这个分配中，每个人所得不少于遗产总数为200的时候：

C1≥　B1

C2≥B2

C3≥B3

分配（50，100，150）在核之中，并且满足上述条件。

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